Die folgenden Summen sind zu multiplizieren: [( 2u - v )( u + v ) - ( u + 3v )( 4u - v )]( u - v )

Question

ich sitze gerade an dieser Übungsaufgabe fest:

 

[( 2u - v )( u + v ) - ( u + 3v )( 4u - v )]( u - v )

 

Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis was im Buch steht.

Dabei gehe ich wie folgt vor:

 

[( 2u - v )( u + v ) - ( u + 3v )( 4u - v )]( u - v )

-> alles in den eckigen Klammern ausmultiplizieren

 

( 2u² + 2uv - uv - v² - 4u² + uv - 12uv + 3v² )( u - v )

-> zusammenfassen

 

( -2u² - 10uv - 2v² )( u - v )

-> ausmultiplizieren

 

-2u³ - 10u²v - 2uv² + 2u²v + 10uv² + 2v³

-> zusammenfassen

 

-2u³ - 8u²v + 8uv² + 2v³

 

In der Lösung heisst es:

 

-2u³ + 12u³v - 8uv² - 2v³

 

Jetzt schlussvolgere ich einen Fehler bei den unterstrichenen Term mit dem Vorzeichen.

Dann würde ich von den Zahlwerten her auf dieses Ergebnis kommen:

 

-2u³ + 12u²v - 8uv² - 2v³

 

Den Fehler mit den Vorzeichen würde ich nach paar beispielen beseitigt bekommen.

Aber was mir nicht so wirklich klar wird.

Wo kommt die kubische Zahl in der Lösung (2. Glied 12u³v) her.

Entweder ist ein Druckfehler oder ich stelle mich beim ausmultiplizieren wirklich zu blöd an.

Mit freundlichen Grüssen Stefan

Answer 1

((2·u - v)·(u + v) - (u + 3·v)·(4·u - v))·(u - v)

((2·u^2 + u·v - v^2) - (4·u^2 + 11·u·v - 3·v^2))·(u - v)

(- 2·u^2 - 10·u·v + 2·v^2)·(u - v)

- 2·u^3 - 8·u^2·v + 12·u·v^2 - 2·v^3

Damit liegt in dem Lösungsheft wohl ein Fehler vor.

Wolframalpha kommt auch auf meine Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%282%C2%B7u+-+v%29%C2%B7%28u+%2B+v%29+-+%28u+%2B+3%C2%B7v%29%C2%B7%284%C2%B7u+-+v%29%29%C2%B7%28u+-+v%29