Rotationsvolumen berechnen.

Question

ich habe einen Rotationskörper mit der Funktion: f(x)=0.135*sin(1.8*π*x-0.14)-0.096*(x-8.185)^2 +2.055. Jetzt möchte ich gerne das Rotationsvolumen im Intervall von 5.27≤x≤11.1 ermitteln, aber irgendwie bekomme ich das nicht hin. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen :D?

Answer 1

f ( x ) entspricht r des Rotationskörpers

A ( x ) = [ f ( x ) ]^2 * π

Dann geht es mit einem Matheprogramm weiter

A ( x ) =
PI*(0.135*sin(1.8*PI*x - 0.14) - 0.096*(x - 8.185)^2 + 2.055)^2

Stammfunktion =

60.20041922*x + 0.6555662073*cos(5.654866776*x - 0.14) + 0.04168586269*sin(5.654866776*x - 0.14)
- 0.00253125*sin(11.30973355*x - 0.28) - 0.235728*x*cos(5.654866776*x - 0.14)
- 0.005092958179*x*sin(5.654866776*x - 0.14) - 21.60684317*x^2 + 3.466174326*x^3
- 0.236979633*x^4 + 0.005790583579*x^5 + 0.0144*x^2*cos(5.654866776*x - 0.14)

Volumen in den genannten Grenzen
59.29

Zu Fuß ist dies alles wohl nicht möglich.