Diagonalisierbarkeit

Question

Ich muss prüfen, ob A über dem F₅ diagonalisierbar ist. ( Wie man diag. überprüft, weiß ich)

meine Frage:

An welcher Stelle "muss ich die F₅ zu nutzen machen"

Soweit ich weiß darf ich die Matrix vor der zerlegung ins char. Polynom nicht verändern oder?

Welche auswirkung hat es auf das Polynom?

A= [ (3 4 4)^t (4 3 1)^t (1 4 1)^t ]

Comments

Nach meinen Berechnungen ist \(p_A(x)=(x-3)(x-2)^2\).

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Also ich soll überprüfen ob eine Matrix diagonalisierbar über F₅  ist.

Ich habe die 3x3 Matrix A=  ( 3 4 1 )

                                            ( 4 3 4 )

                                            ( 4 1 1 )

Ich erhalte das Char. Polynom : x³ -7x² -9x -37

Ich weiß einfach nicht wie und wo ich das "Mod 5" anrechne. Direkt am Polynom an jeder Variable? oder nur erst an der Nullstelle?

Und wenn ich die NS/Eigenwerte habe,  muss ich stets jede Zahl des Eigenraums  im Mod5 nehmen?

Danke

Answer 1

An welcher Stelle "muss ich die F₅ zu nutzen machen"?

Bei der Bestimmung der Nullstellen des charakteristischen Polynoms, das Du inzwischen bestimmt schon ausgerechnet hast.

Comments

Ja, aber ich verstehe nicht wie ich dass jetzt bei der NS berücksichtigen muss

λ³-7λ²-9λ-37

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Ich weiss nicht, was -7, -9, -37 soll. F₅ = { 0, 1, 2, 3, 4 }.

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Das ist das Char. Polynom :D

soll dass dementsprechen auf  λ³-2λ²-4λ-2 geändert werden?

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Wie dem auch sei. Bestimme die Nullstellen in F₅.

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Ich habe mein Problem erkannt: Ich kann mit endlichen Körper nicht richtig umgehen.

Wie sieht denn zu meinem char. Polynom λ³-7λ²-9λ-37 die Nullstellen über dem F⁵ aus?

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Es gibt nur fuenf Moeglickeiten für Nullstellen. Probiere einfach alle fuenf aus.