Darf ich Gleichung 2 durch Gleichung 1 teilen?

Question

Ich habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

Gleichung 1:

$$ v_0\cos\theta=7,6 m/s$$

Gleichung 2:

$$v_0\sin\theta=34,2 m/s $$

Wenn ich Gleichung 2 durch Gleichung 1 teile, bekomme ich$$\tan\theta=85/19\rightarrow~\theta=77°$$

$$v_0=35 m/s$$

Falls ich es darf und mein Ergebnis korrekt ist, dann würde ich gerne meine Frage verallgemeinern: Wann kann ich eine Gleichung durch eine andere teilen? Gibt es dafür eine alg. Regel, abgesehen davon, dass die Gleichung, die als Divisor fungiert nicht 0 werden darf?

Answer 1

34,2 / 7,6 = 4,5  , 85/19 stimmt also nur ungefähr

→ Θ = arctan(4,5) ≈ 77,5°

→  v₀ ≈ 35 m/s  ist aber trotzdem richtig.

Unter der von dir genannten Bedingung kannst du diese Division immer anwenden:

A = B  und  C= D  und  C,D ≠ 0 →   A/C = B/D

Gruß Wolfgang

Answer 2

wie bei allen Aequivalenzumformungen gilt, Du musst auf beiden Seiten die gleiche Umformung machen. Falls Du also auf beiden Seiten durch das gleiche teilst geht das in Ordnung,

SOLANGE der Divisor nicht 0 ist, bzw. Du die Moeglichkeiten wo das zutreffen koentte ausschliesst.

Ob Du also durch eine Gleichung teilst, oder erst durch den einen Teil dieser, und dann auf der anderen Seite mit Hilfe der Gleichung ersetzt spielt keine Rolle.

I. \( a = b \)

II. \( c = d \) mit \( c,d \neq 0 \)

I. / II.

\( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \)

I. \( \vert : c \)

\( \frac{a}{c} = \frac{b}{c} \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \) da gilt \( c = d \)

Gruss

Answer 3

Ja das darfst Du..