Logarithmusgleichung (Darf man durch den Logarithmus teilen?)

Question

Zusammen

Wie löst man folgende Logarithmusgleichung:

Aufgabe:

log_a (2x +1) = log_a (x - 1) + 1

Mein Versuch:

log_a(2x+1)= log_a(ax-1)              | : loga (Ist hier mein Fehler?)

x(2+a) = -2

x = -2/(2+a)

Laut Wolframalpha stimmt das nicht, was mache ich jedoch falsch?

Vielen Dank im Voraus!

LG
MatheAnfaenger

Answer 1

log_a(2x + 1) = log_a(x - 1) + 1

a^(log_a(2x + 1)) = a^(log_a(x - 1) + 1)

a^(log_a(2x + 1)) = a^(log_a(x - 1)) * a^1

2x + 1 = (x - 1) * a

2x + 1 = ax - a

a + 1 = ax - 2x

a + 1 = (a - 2)x

x = (a + 1) / (a - 2)

Comments

Perfekt, danke vielmals. D.h. Ich muss immer noch "a^" machen bei solchen Aufgaben?

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Jepp. a^(...) ist die umkehrfunktion von log_a(...)

Zum Auflösen von Funktionen nimmt man immer die Umkehrfunktion.

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... und beachtet (hoffentlich) alle Rechenregeln.