Nullstellenberechnung bei folgender Funktion: f(x) = -x^5+2x^4+3x^3-4x^2-4x

Question

-x⁵+2x⁴+3x³-4x²-4x

gegeben: x₁=0  ;   x₂=2

Die Funktion soll 5 Nullstellen haben.

Wie berechne ich die Restlichen?

Herzlichen Dank!

Answer 1

f(x) =   x • (- x⁴ + 2·x³ + 3·x² - 4·x - 4) = x • (x-2) • ( - x³ + 3·x + 2)

Den roten Term erhältst du durch die Polynomdivision

 (- x⁴ + 2·x³ + 3·x² - 4·x - 4) : (x-2) =  - x³ + 3·x + 2 

Du findest dann durch Probieren die Nustelle x₃ = -1 für diesen Term

und machst wieder eine Polynomdivision:

 ( - x³ + 3·x + 2 ) : (x+1) = - x² + x + 2 = - ( x² - x + 2 )

Der Restterm (pq-Formel) hat noch einmal die Nullstellen x=-1 und x=2

also:    f(x) = - x • (x+1)² • (x-2)²   

Gruß Wolfgang

Comments

Danke Wolfgang, kam jetzt erst dazu mir deine Lösung anzusehen... schönen Abend!

:-)

Answer 2

- x^5 + 2·x^4 + 3·x^3 - 4·x^2 - 4·x

-x ausklammern

- x·(x^4 - 2·x^3 - 3·x^2 + 4·x^1 + 4)

Nullstelle x = 2

(x^4 - 2·x^3 - 3·x^2 + 4·x^1 + 4) / (x - 2) = x^3 - 3·x - 2

Man sieht noch eine Nullstelle bei -1

(x^3 - 3·x - 2) / (x + 1) = x^2 - x - 2

pq-Formel

x = 2 ∨ x = -1

Damit hat man jetzt alle Nullstellen

Eine Nullstelle bei 0, doppelte bei -1 und doppelte bei 2