Nullstellenberechnung nach dem Horner-Schema für 3z^4 - 5z^3 + 3z^2 + 4z - 2 = 0

Question

Aufgabe:

3z^4 - 5z^3 + 3z^2 + 4z - 2 = 0 hat die Nullstelle 1+j. Bestimmen Sie die übrigen Nullstellen.

Nullstellenberechnung nach dem Horner-Schema

Xo = 1 + j

 3     -5      3    4    -2

     3+3j  -5+j  1+3j  2+8j

---------------------------------

3  2+3j  2+j    5+3j   8j

Das Schemata geht also nicht auf wo hab ich einen Fehler gemacht eig. müsste hinten null rauskommen wo die 8 j stehen oder gilt 8 j als imaginäre zahl nicht weil der realtteil null ist? Kann ich die nst. nach einem anderen weg schneller berechnen?

Answer 1

Hi

du hast dich bei dem schema etwas vertan...

ich hab mal meine rechnung im anhang hinzugefügt...

Answer 2

Wenn \(1+i\) Nullstelle ist, ist auch \(1-i\) eine. Also ist das Polynom ohne Rest durch \(z^2-2z+2\) teilbar. Polynomdivision liefert \((3z^4-5z^3+3z^2+4z-2)=(z^2-2z+2)\cdot(3z^2+z-1)\).