Wie viele Ziffern braucht man im Hexadezimalsystem, um gleiche Anzahl von Möglichkeiten zu erhalten?

Question

Zuerst soll man sich überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt ein Byte mit Binärzahlen zu füllen. Dies ist 2 hoch 8 Möglichkeiten.

Nun soll man sagen, wie viele Ziffern man im Hexadezimalsystem brauchen würde, um die gleiche Anzahl an Möglichkeiten zu erhalten.

Answer 1

Ein Bit sind 2 Möglichkeiten ( 0 und 1 )

1 Bit : 2^1 = 2
2 Bit : 2 * 2 = 2^2 Möglichkeiten
...
8 Bit ( 1 Byte ) = 2^8 = 256 Möglichkeiten


1 Hexadezimale Ziffer geht von 0 bis 15 und hat 16 Möglichkeiten

16^x ≥ 256

16^1 = 16
16^2 =  256

Man braucht also nur 2 hexadezimale Ziffern um 256 Möglichkeiten darzustellen.

Answer 2

2^8 = 256

256 = 0*16^0+0*16^1+1*16^2 = 100_(16)

Comments

verstehe ich das richtig, dass man also 2 Ziffern benötigt, nämlich 1 und 0, beziehungsweise drei Stellen?

Ich verstehe aber nicht, wie du auf diesen Ausdruck rechts von 256 kommst.