Rechnen Im zweierkomplement

Question

(a) Wandeln Sie die Dezimalzahl \( -34_{10} \) in eine Binärzahl im 8-Bit Zweierkomplement um. Kennzeichnen Sie das Zweierkomplement durch den Index \( 2 c . \)
(b) Berechnen Sie \( 111000_{2}-1100110_{2} \) schriftlich (im Binärsystem) und geben Sie das Ergebnis im 8-Bit Zweierkomplement an.

Answer 1

Aloha :)

(a) Zuerst wandeln wir die \(34_{10}\) ins Binärsystem:$$34_{10}=2\cdot16+2=0010\,0010_2$$Zur Bildung des Komplements werden alle Bits geflippt. Für das 2er-Komplement muss zusätzlich eine binäre \(1\) addiert werden:$$-34_{10}=1101\,1101_2+1_2=1101\,1110_{2c}$$

(b) Wir gehen, wie gefordert, von einer 8-Bit-Darstellung aus:

$$\begin{array}{rrl} & 00111000\\- & 01100110\\\hline&00111000\\+&10011001 &\text{1er-Komplement}\\+ & 00000001 & \text{Zusatz für 2er-Komplement}\\\hline & 00111000\\+ & 10011010 & \text{2er-Komplement}\\\hline= &11010010 & \text{Vorderstes Bit ist \(1\), also ist die Zahl negativ}\\\hline\end{array}$$