Beschreiben wie man aus einer Sinuskurve einen Graphen erhält

Question

 Wie erhält man schrittweise aus der Sinuskurve den Graphen Gf der Funktion f:f(x)= 2,5 sin (x/2+π/2); Df=ℝ.Dazu noch wie man Gf Zeichnet Gf für 0≤x≤4π

Answer 1

> Wie erhält man schrittweise aus der Sinuskurve den Graphen Gf der Funktion f:f(x)= 2,5 sin (x/2+π/2)

1. Um den Faktor 2 entlang der x-Achse strecken.
2. Um π/2 nach links verschieben.
3. Um den Faktor 2,5 entlang der y-Achse strecken.
   

> Dazu noch wie man Gf Zeichnet Gf für 0≤x≤4π

Obige Anweisungen befolgen.

Comments

Wie kommt man auf den ersten Punkt

1. Um den Faktor 2 entlang der x-Achse strecken.
Bzw. wie kommt man auf den Faktor 2Laut ihrer Aussage müsste dann x/2 = ballgemeine Sinusfunktion a*sin(b(x+c))+d

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Die Sinusfunktion sin(x) hat Nullstellen bei x=0, x=π, x=-π, x=2π, x=-2π, x=3π, x=-3π etc.

Die Funktion sin(x/2) hat also Nullstellen wenn x/2=0, x/2=π, x/2=-π, x/2=2π, x/2=-2π, x/2=3π, x/2=-3π etc. ist. Anders ausgedrückt, die Funktion sin(x/2) hat Nullstellen wenn x=2·0, x=2·π, x=2·(-π), x=2·2π, x=2·(-2π), x=2·3π, x=2·(-3π) etc. ist.

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Und wie kommt man laut ihren Nullstellen dann auf den Faktor 2?

Ich habe die Nullstellen alle verstanden.

Rechnung für die Periodenlänge: x/2=2π

                                                               x = 4π

b=2π/p

b=2π/4π

b=0,5

Richtig ?

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> Und wie kommt man laut ihren Nullstellen dann auf den Faktor 2?

Indem man z.B. die Gleichung x/2=-3π löst.