Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = x^2 und g mit g(x) = 8-16x^-2

Question

Ich habe eine Frage.

Ich komm hier einfach nicht weiter.

Die Aufgabe lautet:

"Gegeben sind die Funktionen f mit $$ f(x)\quad =\quad x^{ 2 }\quad  $$ und g mit g(x) = $$ g(x)\quad =\quad 8-16x^{ -2 } $$

Weisen sie nach, dass sich beide Graphen berühren.

Zuerst ableiten, dann gleichsetzen oder?

Es gilt ja x rauszufinden.

Irgendjemand eine Idee?

Answer 1

Zwei Gleichungen aufstellen: 

1. Funktionsgleichungen gleichsetzen.

2. Ableitungen gleichsetzen. 

Alternative:

Zwei Gleichungen aufstellen: 

1. Funktionsgleichungen gleichsetzen.

==> Schnittstellen.

2. Ableitungen ausrechnen.

3. Alle Schnittstellen in beiden Ableitungen einsetzen, bis eine Übereinstimmung zu sehen ist. 

Comments

Lu,

ich hab nun durch ausprobieren rausgefunden, dass bei x = 2 ein Berührpunkt ist.

Nachgewiesen wurde das durch:

f(x) = g(x)

und

f'(x) = g'(x)

Die Punkte liegen bei S1( 2 | 4) und S2( -2 | 4)

somit wäre die Aufgabe erledigt. Richtig?

---

"ich hab nun durch ausprobieren rausgefunden, dass x = 2 eine Berührstelle ist."

Da braucht du nicht zu probieren.

Alternative: x ausrechnen. 

Bei  f(x) = g(x) kannst du mit x^2 mult.

und dann bekommst du eine biquadratische Gleichung, die du lösen kannst. 

Das die beiden Berührpunkte (?)  S1( 2 | 4) und S2( -2 | 4) sind eigentlich nicht gefragt. Einer genügt. 

Aber, wenn du x = 2 

bei

f(x) = g(x) 

und

f'(x) = g'(x)

eingesetzt hast, und es stimmt, ist der Beweis schon vollständig. 

Dein "probieren" müsstest du allerdings protokollieren. 

---

Um x = 2 und x = -2 rauszubekommen, kann man doch statt

f(x) = g(x)
einfach
f'(x) = g'(x)
ausrechnen.

Das scheint mir einfacher, da z.B. bei g(x) die 8 wegfällt, und bei g(x) aus x² einfach 2x wird.

Dann aber natürlich durch die Bedinung prüfen.

---

Gast. Richtig. 

Danke für den Hinweis. Ich hatte befürchtet, dass da eine kubische Gleichung rauskommen könnte. Aber es sollte tatsächlich einfacher werden.