"ich hab nun durch ausprobieren rausgefunden, dass x = 2 eine Berührstelle ist."
Da braucht du nicht zu probieren.
Alternative: x ausrechnen.
Bei f(x) = g(x) kannst du mit x^2 mult.
und dann bekommst du eine biquadratische Gleichung, die du lösen kannst.
Das die beiden Berührpunkte (?) S1( 2 | 4) und S2( -2 | 4) sind eigentlich nicht gefragt. Einer genügt.
Aber, wenn du x = 2
bei
f(x) = g(x)
und
f'(x) = g'(x)
eingesetzt hast, und es stimmt, ist der Beweis schon vollständig.
Dein "probieren" müsstest du allerdings protokollieren.