…Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x3 * e^(4x²+4x). Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x = -0,63

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x^3 * e^(4x²+4x). Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x = -0,63

Answer 1

f(x) = 3·x^3·e^(4·x^2 + 4·x)

f'(x) = e^(4·x^2 + 4·x)·(24·x^4 + 12·x^3 + 9·x^2)

f'(-0.63) = 1.713078733

Comments

Um Ableitungen zu bestimmen, kann dir ein Ableitungsrechner wie

https://www.ableitungsrechner.net/

helfen.

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wie bist du auf (24·x4 + 12·x3 + 9·x2) gekommen?

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3*8 ist 24.

3*4=12

9x² stand schon so da.

Answer 2

Hallo,

verwende die Produktregel.

\(f(x)=u\cdot v\\ f'(x)=u'\cdot v+v\cdot u'\\[15pt] f(x)=3x^3\cdot e^{4x^2+4x}\\ u=3x^3\quad u'=9x^2\\ v=e^{4x^2+4x}\quad v'=(8x+4)\cdot e^{4x^2+4x}\)

Gruß, Silvia

Answer 3

Aloha :)

Hier empfehle ich eine Kombination aus Produkt- und Kettenregel:$$f(x)=\underbrace{3x^3}_{=u}\cdot \underbrace{e^{\pink{4x^2+4x}}}_{=v}$$$$f'(x)=\underbrace{9x^2}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{\pink{4x^2+4x}}}_{=v}+\underbrace{3x^3}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{\pink{4x^2+4x}}}^{=\text{äußere A.}}\cdot\overbrace{(\pink{8x+4})}^{=\text{innere A.}}}_{=v'}$$$$\phantom{f'(x)}=e^{\pink{4x^2+4x}}\left(9x^2+3x^3(\pink{8x+4})\right)$$$$\phantom{f'(x)}=e^{4x^2+4x}\left(24x^4+12x^3+9x^2\right)$$$$\phantom{f'(x)}=3x^2\cdot e^{4x^2+4x}\cdot\left(8x^2+4x+3\right)$$

Speziell für \(x=-0,63\) gilt:\(\quad f'(-0,63)\approx1,71308\)