Gegeben ist der Graph der 1. Ableitung einer Funktion f. Übertragen Sie ihn in Ihr Heft und skizzieren Sie..

Question

Ich habe hier eine Aufgabe, da sitze ich schon eine Ewigkeit dran:

Gegeben ist der Graph der 1. Ableitung einer Funktion f. Übertragen Sie ihn in Ihr Heft und skzieren Sie den Verlauf des Graphen der 2. Ableitung und den Verlauf des Gprahen einer möglichen Funktion.

Ableiten auf

f ' ' (x) heißt ja, dass:

Extrempunkt wird zu Nullstelle

Wendepunkt wird zu Extrempunkt

Aber woher weiß ich, ob der Extrempunkt über 0 oder unter 0 ist??

Ebenso das selbe bei f (x):

Nullstelle wird zu Extremstelle

Extrempunkt wird zu Wendestelle

Aber auch hier, woher weiß ich ob die Extremstelle über 0 oder unter 0 ist?

Da hänge ich fest..

Answer 1

Die konventionelle Methode wäre, so wie du auch schon vorgeschlagen hast

Extrempunkt ( 1 | 2 ) wird zu Nullpunkt bei ( 1 | 0 )
Wendepunkt ( 3 | 0 ) wird zu Extrempunkt ( 3 | ? )  ? etwa -1.5
Extrempunkt ( 5 | -2 ) wird zu Nullpunkt bei ( 5 | 0 )

Die Ableitung einer Funktion ist die Steigungsfunktion.
Du könntest jetzt Tangenten an die Kurve zeichnen und für diese
Berührpunkte  die Steigung mittels eines Steigungsdreiecks berechnen
m = Δy / Δx
Für den Wendepunkt würde ich das einmal machen. m = -1.5

Das Ganze wäre viel Arbeit.

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Die Graph sieht mir nach einer Sinus-Funktion aus.
f `( x ) = sin ( x ) ;
f ´´( x ) = cos ( x );

Deshalb hier beide Funktionen.

~plot~ sin(x) ; cos (x )  ; [[ -1 | 5.5 | -2 | 2 ]]~plot~

Für die Stammfunktion gilt

f ´( x ) = sin ( x )
f  ( x ) = - cos ( x )  ( Stammfunktion )

Hier die Graphen

~plot~ sin ( x ) ; -cos(x)  ; [[ -1 | 5.5 | -2 | 2 ]]~plot~

Hinweis : die angegebenen Funktionen entsprechen nicht dem
Funktionsgraph in der Aufgabe. Sie sollen dir nur zeigen die
Extremwert und Wendepunkte sind und wie die Ableitungen
und Aufleitungen ausschauen.