Wie bekomme ich das h weg? ( [(1+h)^2 - 2(1+h) + 1] - 0 ) / h

Question

Ich habe ein Problem beim Ausrechnen... Kann mir einer eventuell helfen? Ich weiß nicht genau wie ich das h weg kriegehal

Comments

Bitte alle Aufgaben von a bis e

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Die Bildqualität ist vermutlich zu schlecht.

Bitte Text noch als Text nachliefern. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

 ( [(1+h)^2 - 2(1+h) + 1] - 0  ) / h  

= ( 1 + 2h + h^2 - (2 + 2h) + 1) / h       | Vorzeichenfehler korrigiert.

= ( 1 + 2h + h^2 - 2 - 2h + 1) / h

= (  h^2) / h

= (h(h))/h          | kürzen

=  h

Soweit dasselbe?

Nun gehört wohl in jeder Zeile noch ein lim hinter das " ="

Im Grenzübergang (h -> 0)  gibt lim (h) = 0

Comments

In der 3. Zeile habe ich den Fehler anscheinend gemacht

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Aha. Aber hast du es jetzt begriffen?

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Ja, - und - ergeben +. Eine Frage: beim Einsetzen für h und dann ausrechnen kam immer 0.1, 0.01, 0.001 usw raus... Warum auf einmal 4? Wir hatten das Thema in der letzten Stunde neu

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2. Spalte editiert.

h	( [(1+h)2 - 2(1+h) + 1] - 0  ) / h   =h
0.1	0.1
0.01	0.01
0.001	0.001
0.0001	0.0001
0.00001	0.00001
0.000001	0.000001

usw

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Entweder verstehe ich gar nichts mehr oder du hast da was falsch... Ich glaub eher das erste.... Die Funktion lautet f(x)=x^2-2x+1  a=1... Wenn ich da h gegen 0 einsetze kommen da immer kleinere Werte: 0.1; 0.01; 0.001 usw... Was bedeutet denn die 4 wenn mans am Ende ausgerechnet hat?

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Wo willst du denn hier: f(x)=x²-2x+1 

h einsetzen?

EDIT: Ich hatte oben einen Vorzeichenfehler. Deine Tabelle stimmte schon. 

Du musst ja erst mal ein h haben.

D.h. du musst h hier einsetzen:

( [(1+h)² - 2(1+h) + 1] - 0  ) / h 

oder im vereinfachten Term hier

h.

Answer 2

Wertetabellen macht der Taschenrechner. Allerdings lauten die x-Koordinaten jedes Mal a-h, Also im ersten Falle 0,9; 0,09; 0,009; 0,0009. Die Differenzenquotienten dazu errechnen sich aus (f(a-h) -f(a))/h.. Sie laufen im ersten Falle auf Null zu.

Answer 3

$$ \lim_{h\to0} \frac { (1+h)^2-2*(1+h)+1 }{ h }=\lim_{h\to0} \frac { 1+2h+h^2-2-2h+1 }{ h }= \lim_{h\to0} h =0   $$

Das ist die Ableitung der Funktion $$ f(x)=x^2-2x+1$$ an der Stelle x=1