lim (^5√(1+x) - 1) /x für x gegen 0. Warum geht x im Nenner weg? 0 gleich 1?

Question

soll den Grenzwert der Funktion für x gegen 0 berechnen. Jedoch versteh ich einen Schritt Kinder Musterlösung nicht..:

Die Aufgabe:

Warum geht das X im Nenner für x gegen 0 weg ??????? bzw. wird gleich 1

Comments

Hab verstanden!! 1-1 heben sich auf und dann heben sich x durch x auf !

Tut mir leid hab es nicht direkt gesehen :DD

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Könntest du mir deinen Weg mal erklären?

Bin neu und die einzige idee die ich hatte war alle ^5 nehmen sodass die wurzel weg geht. Jedoch habe ich dann x/x^5...

Wahrscheinlich denke ich komplett falsch, aber wir hatten das noch nicht in der schule und ich lerne es aus langeweile xD

 

Srib

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Scrib: 

Weisst du, was

(a- b) (a^4 + a^3 b + a^2 b^2 + a b^3 + b^4) 

gibt? (Kannst du ausmultiplizieren). 

Das wurde bei der Erweiterung benutzt.

Answer 1

  Hier lass mal Pappi ran. Dein Ausdruck ist doch nix weiter als der ===> Differenzenquotient ( DQ ) der Funktion





          y  =  f  (  x  )  :=  (  x  +  1  )  ^  1/5        (  1a  )



    genommen zwischen x0  =  0 und der beliebigen Stelle x . Schlicht und dergreifend, weil



       f  (  0  )  =  1   (  1b  )



   Wie du ja weißt, ist der Grenzwert dieses DQ gleich der Ableitung



       f  '  (  0  )      (  2a  )



   Wir benutzen jetzt den Touristenaufgang; diese Ableitung bilde ich nicht nach der Metode " gelobt sei, was hart macht " sondern elegant durch ===> logaritmisches Differenzieren.




     ln  (  y  )  =  1/5  ln  (  x  +  1  )    (  2b  )

     y  '  /  y  =  1 / 5  (  x  +  1  )    (  2c  )

    f  '  (  0  )  /  f  (  0  )  =  1/5    (  2d  )


   Um freundliche Beachtung von ( 1b ) wird gebeten - na DAS müsste dich doch rundum zufrieden stellen . . .