Vektorgeometrie: Senkrechte Gerade zur gegebenen Geraden bestimmen

Question

wie bestimme ich zur Gerade g

g: (1 I 1 I 0) +s* (4 I 3 I 2)

eine senkrechte Gerade?

danke in Voraus

Answer 1

Hi,

Wenn beide Geraden orthogonal zueinander sind ist das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren gleich 0.

$$\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}=4a+3b+2c=0$$

Nun kannst du dir beliebige Werte a, b, c suchen, welche die Gleichung erfüllen. Dann benötigst du zusätzlich noch einen Punkt auf der Geraden g, der als Stützvektor für deine neue Gerade dient.

$$h:\quad \vec { x } =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}$$

Wäre z.B. eine mögliche Lösung.

Gruß

Answer 2

g: r =  (1 I 1 I 0) +s* (4 I 3 I 2)

Hier mal ein Vorschlag für eine Gerade h, die senkrecht zu g ist. 

h: r = (1| 1| 0) + t* ( -3| 4 | 0) 

Hinweis: Du kannst meinen Vorschlag rechnerisch via ein Skalarprodukt nachprüfen.