Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f mit der angegebenen Funktionsgleichung f(x).

Question

a)  f(x) = (x+3)(x-5)(x+7)²

b)  f(x) = (x-5)³(x+5)(x-9)

Answer 1

da beide Funktionen in Linearfaktoren zerlegt sind, erkennt man die Nullstellen sofort aus dem Nullproduktsatz:

Ein Produkt ist genau dann gleich Nulle, wenn mindestens einer seiner Faktoren gleich Null ist.

a)  f(x) = (x+3)(x-5)(x+7)² 

Nullstellen x = -3, x = 5 und x = -7 (doppelt)

b)  f(x) = (x-5)³(x+5)(x-9)

Nullstellen: x = 5 (dreifach), x = -5 und x = 9

Gruß Wolfgang

Answer 2

Lies halt die Nullstellen ab: \((x-a)=0\quad\Rightarrow\quad x=a\) als Nullstelle.