Nullstellen der Funktion f mit der angegebenen Funktionsgleichung: Bsp. 3. f(x) = x^3 - 41x^2+ 400x

Question

bestimmen sie die nullstellen der funktion f mit der angegebenen funktionsgleichung

1. (x+3)(x-5)(x+7)²

2. (x-1)(x²+2x-8)

3.x³-41x²+400x

Das sind die aufgaben danke schonmal

Answer 1

Hallo Helena,

du musst die Funktionsterme gleich 0 setzen. Dann kannst du den Satz vom Nullprodukt anwenden.

1.

(x+3)(x-5)(x+7)² = 0   ;    x₁ = -3  ;  x₂ = 5  ;  x₃ = - 7

2. 

(x-1)(x²+2x-8) = 0   ⇔  x - 1 = 0  oder x² + 2x - 8 = 0

x₁ = 1

x² + 2x - 8 = 0   ⇔  (x-2) * (x+4) = 0 ;  x₂ = 2 ; x₃ = -4 

Oder:

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = 2  ; q = - 8

x_2,3 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_2,3 = - 1 ± \(\sqrt{1 + 8 }\) =  - 1 ± \(\sqrt{9 }\) = -1 ± 3 ;  x₂ = 2 ; x₃ = -4 

3.  

x³-41x²+400x  = 0 ⇔  x * (x²-41x +400) = 0

x₁ = 0

x² - 41x + 400 = 0

pq-Formel:  p = - 41  ; q = 400

x_2,3 = -41/2 ± \(\sqrt{1681/4 - 1600/4}\) = x_2,3 = -41/2 ± \(\sqrt{(81/4}\) =  41/2 ± 9/2 

x₂ = 32/2 = 16  ;  x₃ = 50/2 = 25 

Gruß Wolfgan

Answer 2

1. jeden einzelnen Faktor betrachtenalso Nullstellen  -3    5   und  -72.  entsprechend

Answer 3

2.

(x-1)*(x^2+2x-8)=0

(x-1)=0--> x=1

(x^2+2x-8)=0

x^2+2x+1-9=0

(x+1)^2=9

x=2

und x=-4

Answer 4

x³-41x²+400x =0

x( x^2 -41 x+400)=0

x_1=0

---->

x^2 -41 x+400=0 ->PQ - Formel:

x₂₃= 41/2 ±√(1681/4 -1600/4)

x₂₃= 41/2 ± 9/2

x₂= 25

x₃= 16