Nullstellen von einer Funktion mit 3 Veränderlichen

Question

Kann mir jemand helfen wie ich die Nullstellen dies Polynoms bestimme?

x²y+xz²+y²z-y²x-yz²-x²z = 0

Mfg Nix

Answer 1

Die gegebene Funktion kann man vereinfachen zu

$$  (x-y)(x-z)(y-z)=0 $$ D.h

$$  x=y\ \vee  x=z\ \vee y=z$$

Answer 2

x^2·y + x·z^2 + y^2·z - y^2·x - y·z^2 - x^2·z

Aufgrund der Symmetrie ist eine Nullstelle bei x = y Daher können wir mal probieren eine Polynomdivision durch (x - y) zu machen

(x^2·y + x·z^2 + y^2·z - y^2·x - y·z^2 - x^2·z) : (x - y) = x·y - x·z - y·z + z^2

Hier sehen wir noch eine Nullstellen bei x = z

(x·y - x·z - y·z + z^2) : (x - z) = y - z

Eine Faktorzerlegung lautet

x^2·y + x·z^2 + y^2·z - y^2·x - y·z^2 - x^2·z = (x - y)(x - z)(y - z)