Nullstellen der Funktion bestimmen: f(x) =12x - 3x^3 und f(x) =x (x-4) (2x+8)

Question

Wie lauten die Nullstellen von f(x) =12x - 3x ^ 3   und f(x) =x (x-4) (2x+8) ?

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte :)

Answer 1

f ( x ) = 12x - 3x^3
f ( x ) = x * ( 12 - 3*x^2)
Nullstelle f ( x ) = 0
Ein Produkt ist dann null wenn mindestens einer seiner Faktoren null ist
x = 0
und
12 - 3*x^2 = 0
x^2 = 4
x = + 2
x = -2

und
f ( x ) =x (x-4) (2x+8)
x = 0
x - 4 = 0 => x = 4
2x+8 = 0 => x = -4

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mfg Georg

Comments

wie errechnet man den die Nullstellen durch substitution?:)

f(X)= 1/4 x^4 - 3/2x^ 2+2

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f(X)= 1/4 x⁴ - 3/2x^ 2+2

z = x^2
f ( z ) = 1/ 4 * z^2 - 3/2 * z + 2 
l entweder pq-Formel oder quadratische Ergänzung
1/ 4 * z^2 - 3/2 * z + 2 = 0 l * 4
z^2 - 6 * z + 8 = 0
z^2 - 6 * z + 3^3 = -8 + 3^2
( z - 3)^2 =  1
z - 3 = ± 1
z = 4
z = 2
z = x^2 l siehe oben
x = √ z
x = 2
x = -2
x = √ 2
x = - √ 2

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mfg Georg

 

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wieso denn 2x+8=0  => x=-4? dann würde doch da stehen 16=0 ? das verstehe ich nicht

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2x+8=0  => x=-4?

Probe
2 * ( - 4 ) + 8 = 0
-8 + 8 = 0  | stimmt auffallend