Umformen Gleichungen: x (12x^2 -8) =0

Question

hallo Ihr lieben,

ich glaube ich habe einen denkfehler.

x (12x^2 -8) =0

wie kann ich denn diese gleichung nach NULL umstellen? mich verwirrt die tatsache, dass x ausgeklammert wurde.

ich habe so gedacht aber es scheint falsch zu sein

x(12x^2 -8)= 0 dann /x und +8

12x^2 =8/12

x^2 = wuzel aus 2/3 ??

liebe grüsse

Comments

Hi, dein Rechenanfang ist richtig und die Wurzel aus 2/3 ist 0,8164965809 mfg Michael

Answer 1

Hi,

Du hast ein Produkt. Du kannst also faktorweise das Ganze anschauen. Denn ist ein Faktor 0, dann ist es auch das ganze Produkt.

x (12x² -8) =0

x₁ = 0 und (12x^2-8) = 0

12x^2-8 = 0  

4(3x^2-2) = 0

3x^2-2 = 0

3x^2 = 2

x^2 = 2/3

x₂ = −√(2/3)

x₃ = √(2/3)

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

daaanke ;) jetzt ja

Answer 2

Du möchtest sicher wissen für welche x diese Gleichung erfüllt ist

x·(12·x^2 - 8) = 0

Ein Produkt A * B wird null wenn einer der Faktoren null wird. Daher kann man beide Faktoren null setzen.

x = 0 

oder

12·x^2 - 8 = 0
12·x^2 = 8
3·x^2 = 2
x^2 = 2/3
x = ± √(2/3) = ± √6/3

Du hast also gar nicht so falsch gedacht.

Answer 3

 

x * (12x² - 8) = 0

Ein Produkt wird dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist; so haben wir hier schon die erste Lösung:

x₁ = 0

Wann wird das andere Produkt = 0?

12x² - 8 = 0

12x² = 8

x² = 8/12 = 2/3

Damit ergeben sich die beiden anderen Lösungen

x₂ = √(2/3)

x₃ = -√(2/3)

 

Besten Gruß