Bestimmen Sie die Nullstellen. f(x)= x*(x^4-125x)

Question

a) f(x)= (x^2-1)^2

b) f(x)= x^2*(x+2)^2*(x^2+4)

c) f(x)= (4-x^2)^2*(8-x^3)*(2+x)

d) f(x)= x^4-4^4

e) f(x)= (x^2-1)^2*(x^2-2x+1)

f) f(x)= x*(x^4-125x)

Comments

Für Produkte die Null geben, kannst du dich vermutlich hier inspirieren lassen.

https://www.mathelounge.de/105307/nullstellen-der-funktion-bestimmen-f-x-12x-3x-3-und-f-x-x-x-4-2x-8

Answer 1

A) x1= -1 x2=1.. b) x1=-2 x2=0... c)x1=-1 x2=2... d)x1,2= +-4 ..... e)x1,2=+-1....f)x1=0... das sind nstl.

Comments

Auf die Schnelle überflogen: c und d dürften falsch sein.

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Bei c x1=-2 da hab ich mich nur vertippt^^. Bei d ist doch richtig plus 4 und minus 4.

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Trotzdem danke für den hinweiss^^.

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Sry, das passt natürlich, da muss ich mich verguckt haben?! Habs ja auch so ;).

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Ist doch gut das du mich auch kontrollierst wir sind menschen und menschen koennen immer wieder fehler machen^^

Answer 2

Hi,

"Ein Produkt ist dann 0, wenn es mindestens ein Faktor ist".

Das ist eigentlich der Leitsatz für diese Aufgabe:

Hier mal ohne auf die Vielfachheit der Nullstellen zu achten eine Übersicht.

 

a) f(x)= (x²-1)² = ((x-1)(x+1))^2      |Dritten Binomi erkannt

x₁ = -1, x₂ = 1

b) f(x)= x²*(x+2)²*(x²+4)

x₁ = 0, x₂ = -2

c) f(x)= (4-x²)²*(8-x³)*(2+x) = ((2-x)(2+x))^2(8-x^3)(2+x)   |Dritten Binomi erkannt

x₁ = -2, x₂ = 2

 

d) f(x)= x⁴-4⁴ = (x^2)^2 - 16^2 = (x^2-16)(x^2+16) = (x-4)(x+4)(x^2+16)  |Dritter Binomi

x₁ = -4, x₂ = 4

e) f(x)= (x²-1)²*(x²-2x+1) = (x-1)(x+1)(x-1)^2

x₁ = -1, x₂ = 1

f) f(x)= x*(x⁴-125x) = x^2(x^3-125) = x^2*(x-5)(x^2+5x+25)

x₁ = 0, x₂ = 5

 

Grüße