an welcher stelle fällt die funktion am steilsten ab? welche steigung liegt hier vor?

Question

f(x)=x^3-3x^2-x+3

Ich habe erst f'(x) und dann f''(x) ausgerechnet.

Also f''(x)=6x-6

Das habe ich = 0 gesetzt.

Es kommt x=1 raus.

Dann habe ich x=1 in f'''(x)=6 eingesetzt.

Es ist > 0 also ist es der Tiefpunkt.

Jetzt habe ich es x=1 in f'(x) eingesetzt um y rauszubekommen.

TP(1|-4).

Wie rechne ich jetzt die Steigung an dem Punkt (1|-4) aus?

Ich habe mal gefragt und mir wurde gesagt man muss f'(3,5) ausrechnen. Aber warum?

Answer 1

Die Stelle der geringsten Steigung ist bei x=1. Das hast du richtig ausgerechnet. Um den y wert rauszubekommen mußte du die 1 nicht in die erste Ableitung einsetzen sondern in die original Funktion. Dabei kommt y=0 heraus.

Die Steigung an der Stelle x=1 berechnet du indem du 1 in die erste Ableitung einsetzt.

f'(x)=3x^2-6x-1

f'(1)=3-6-1=-4

Keine Ahnung wofür die 3,5 gut ein soll.

Comments

So sieht die Funktion aus:

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Achsoo - Das ergibt Sinn ^^ !

Danke !

Answer 2

f(x)=x³-3x²-x+3

die Funktion hat den "steilsten Abfall" an ihrem Wendepunkt (1 | 0), und genau die Wendestelle hast du mit den von die benutzten Bedingungen ausgerechnet.

>Jetzt habe ich es x=1 in f'(x) eingesetzt um y rauszubekommen. 

y = 0 erhältst du durch Einsetzen von x=1 in f(x)

> Wie rechne ich jetzt die Steigung an dem Punkt (1|-4) aus?

Die gesuchte Steigung ( -4) hast du durch Einsetzen von x=1  in f '(x) ausgerechnet

Gruß Wolfgang

Comments

Immer wieder gern

Du solltest dir das aber genau durchlesen, denn Antwort 1 geht auf einige deiner groben Fehler nicht ein.