Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Unterseite der Karte schwarz?

Question

Aufgabe:

Ein Strassenspieler bietet ein Spiel mit drei farbigen Karten an. Die erste Karte ist auf beiden Seiten gelb, die zweite auf beiden schwarz und die dritte auf einer Seite gelb und auf der anderen Seite schwarz. Er legt verdeckt eine Karte auf den Tisch, Die Oberseite ist schwarz. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann die Unterseite auch schwarz?

Lösung: 66,67%

Hallo :)

Ich weiss, dass es sich hier um  bedingte Wahrscheinlichkeit handelt, doch wie muss ich hier vorgehen?

Vielen Dank :)

Comments

ich denke, die Aufgabe ist völlig unsinnig formuliert, weil es nicht möglich ist, sinnvoll ein Zufallsexperiment zu formulieren.

Eine Karte wird zufällig gezogen und mit zufälliger Oberseite verdeckt auf den Tisch gelegt. Die Oberseite ist schwarz. Was soll der Unsinn:

ZE: eine Karte zufällig ziehen, mit zufälliger Oberseite verdeckt auf den Tisch legen, dann "Verdeckung" entfernen und die Farbe "schwarz" der Oberseite zur Kenntnis nehmen. Danach die Farbe der Unterseite feststellen?

Gruß Wolfgang

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Ihre Antwort müsste eigentlich ein Kommentar sein. Diese Aufgabe ist nicht unsinnig formuliert. Im Moment sieht es so aus, als würden \( 66,6\ \% \) der Antwortgeber diese Aufgabe richtig verstehen.

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Hallo Wolfgang,

Wenn du diese Fragestellungen schwierig findest, solltest du die Finger von dem "Ziegenproblem" lassen. Das kann einen in den Wahnsinn treiben...

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dann solltet ihr zuerst einmal ein Zufallsexperiment formulieren, bei dem der vollständige Text einen Sinn macht.

@Koffi: ich finde die Aufgabe keineswegs schwierig, ich finde sie bescheuert formuliert!

@Mister: Sie haben recht damit, dass ein Kommentar angebrachter gewesen wäre.

Answer 1

die Wahrscheinlichkeit, dass die Unterseite schwarz ist unter der Voraussetzung, dass die Oberseite schwarz ist, lautet:

\( P(U=S | O=S) = \frac{P((U=S) \cap (O=S))}{P(O=S)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} = 66,\overline{6}\ \% \).

Hierbei ist \( P\left((U=S) \cap (O=S)\right) = \frac{1}{3} \) die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Ober- als auch Unterseite (also beide Seiten) schwarz ist.

\( P(O = S) = \frac{1}{2} \) ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälliger Ziehung die Oberseite schwarz ist. Da es sechs Flächen gibt, von denen drei schwarz sind, ist diese Wahrscheinlichkeit \( \frac{1}{2} \).

Mister

Answer 2

Wenn da eine schwarze Karte liegt, gibt es drei Möglichkeiten was das bedeutet.

1. Es ist die schwarz-gelbe Karte und die Unterseite ist gelb.

2. Es ist die schwarz-schwarze Karte die mit der "ersten Seite" nach oben liegt (es ist hier erforderlich bei dieser Karte die beiden Seiten einzeln zu zählen, obwohl sie gleich aussehen). In diesem Fall ist die Unterseite schwarz.

3. Es ist die schwarz-schwarze Karte die mit der 2. Seite nach oben liegt. In diesem Fall ist die Unterseite auch schwarz.

Wir haben hier drei Möglichkeiten, doch nur zwei dieser Möglichkeiten führen zu einer schwarzen Unterseite.

Im Sinne der Definition der Wahrscheinlichkeit  (Anzahl der günstigen durch Anzahl der möglichen fälle) ist die Wahrscheinlichkeit 2/3 also 66,67%.