Du hast dir viel vorgenommen.
Fangen wir einmal mit a.) an.
Bei einer Exponentialfunktion steht die Variable im Exponenten.
f ( x ) = 2^x
Die Basis ist beliebig. 2,3 π, e ( 2.71 )
Das bekannteste Beispiel einer Exponentialfunktion ist die Zinseszinsrechnung.
Zinsfuß 4 %
Zinsfaktor 1.04
Anfangskapital 1000 €
Nach 1.Jahr : 1000 * 1.04 = 1040 €
Nach 2. Jahren : 1.Jahr * 1.04 = 1000 * 1.04 * 1.04 = 1000 * 1.04^2 = 1081.60 €
Nach 3 jahren : 1000 * 1.04^3
usw
K ( x ) = K0 * 1.04^x
Jede Exponentialfunktion kann in eine Exponentialfunktion mit anderer Basis
umgewandelt werden.
f(x)= a * b ^ x = a * e^{k*x}
// Wie kommt man auf diese Gleichung und was ist k ? Und was ist x?
a * b^x = a * e^{k*x} | : a
b^x = e^{k*x} | ln ()
ln ( b^x ) = ln ( e^{k*x} )
x * ln(b ) = k * x * ln (e) | ln ( e ) = 1
x * ln(b ) = k * x * 1 | : x
ln(b) = k
k = ln ( b )
a * b^x = a * e^{k*x}
a * b^x = a * e^{ln(b)*x}
Der ln ist die Umkehrfunktion der e-Funktion
ln und e haben sich auf.
ln ( e ) = 1
Ich höre hier zunächst einmal auf.
Ist vielleicht schon etwas viel.