Gleichungssystem lösen

Question

wir sollen eine Allgemeine Lösung des Gleichungssystem berechnen.

Das ist das Gleichungssystem was uns gegeben wurde

[latex] \begin{pmatrix}

 $$\begin{matrix} 1 & -2 & -3 & 1 & 2 \\ -3 & 6 & 10 & -1 & 0 \\ -4 & 8 & 14 & 0 & 4 \end{matrix}$$

Ich habe die Zeilen so berechnet:

$$II=II+(3*I)\\ III=III+(4*I)$$

Und hatte dieses raus bekommen :

\begin{matrix} 1 & -2 & -3 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & 12 \end{matrix}

Dann habe ich das gemacht

$$III=III-(2*II)$$

 

Und habe das Zwischenergebnis raus.

$$\begin{matrix} 1 & -2 & -3 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}$$

Und das ist die Lösung die uns vorgegeben wurde:

$$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} \frac { 7 }{ 2 }  \\ 0 \\ 1 \\ -\frac { 1 }{ 2 }  \end{pmatrix}$$

Habe ich hier was falsch gemacht ?

Kann mir jemand zeigen wie ich auf das richtige Ergebnis komme ?

 

 

Comments

EDIT: Tipp. Es heisst System . Überschrift ist nun editiert. 

Answer 1

Entweder beim Gleichungssystem oder bei der Lösung

hast du irgendwas vertippt.

Wenn du bei der gegebenen Lösung s=t=0 einsetzt,

bleibt ja nur ( 1 ; 0 ; 0 ; 3 ) und wenn du das in das gegebene

Gl.syst. einsetzt, stimmt keine der 3 Gleichungen.

Hast wohl irgendwo ein VZ vertippt ???

Comments

Ja nach mehrmaligen durchgucken habe ich gemerkt dass ich mich bei den Vorzeichen in der Lösung vertippt habe.

Lösung : $$\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}$$ .......... muss es heißen.

---

Da hast du wohl in der Lösung noch was übersehen

(oder sie ist falsch) hinter dem s steht der

Vektor ( 2; 1 ; 0 ; 0 )

und nicht ( 2; 1 ; 0 ; 1 )

und darauf kommst du, wenn du in der letzten

Matrix ( Die stimmt übrigens ! )

für x2=s und x3=t einsetzt und dir x1 und x4

ausrechnest.

---

Ich habe folgendermaßen versucht x1 und x4 zu berechnen.

$${ X }_{ 3 }+2{ x }_{ 4 }=6\quad \\ { x }_{ 3 }=\quad 6-{ 2x }_{ 4 }\\$$

dann

$${ x }_{ 1 }-2{ x }_{ 2 }-{ 3x }_{ 3 }+{ x }_{ 4 }=2\quad \\ \\ { x }_{ 1 }-2{ x }_{ 2 }-{ 3(6-2x }_{ 4 })+{ x }_{ 4 }=2\quad \\ \\ { x }_{ 1 }-2{ x }_{ 2 }-7{ x }_{ 4 }=20\quad $$

und hier dran ist es gescheitert. Ich glaube da bin ich schon auf dem falschen weg.

wie kann ich denn richtig die Werte richtig ausrechnen?

---

Das geht natürlich auch ohne das Umtaufen und s und t

wie ich es vorgeschlagen hatte.

Aber wenn du x4 ausrechnen willst, dann wird aus

x3+2x4=6   doch  x4=3 - 0,5x3

und das in die erste Gleichung

x1 - 2x2 - 3x3 + 3 - 0,5x3 = 2

x1 - 2x2 - 3,5x3  = -1

x1 = 2x2 + 3,5x3  -1 

also hast du insgesamt

x1=-1+  2x2 + 3,5x3
x2=          x2
x3=                      x3
x4=3                - 0,5x3

und wenn du jetzt x2=s und x3=t einsetzt bekommst

du die richtige Lösung, die fast mit der gegebenen

übereinstimmt, außer dass dort fälschlicherweise

bei dem Vektor hinter dem s in der 4. Komponente eine

1 steht, obwohl da 0 hin muss.

---

Ahh alles klar vielen vielen Dank !!