Komplexe Zahlen, Wurzel ziehen

Question

Stimmt diese Rechnung?
$$ \sqrt[3]{8i}=\sqrt[3]{8}\cdot(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8})=1,84+0,77i\\r=\sqrt{0^2+8^2}=8, \phi=\arctan\frac{8}{0}=\pi $$

Wie bekräftige ich mein Ergebnis graphisch?

Answer 1

also wenn z=8i ist und du suchst a = 3.wurzel(z) dann nimmst du denWinkel von 8i,

der ist pi/2 , da die Zahl auf der i-Achse liegt. Das mit deinem pi verstehe ich nicht.

Und die 3. Wurzel aus dem Betrag von z, das wäre 2. 

Also ist das Ergebnis a die komplexe Zahl mit dem

Betrag 2 und dem Winkel   1/3 von pi/2  das wäre pi/6 .

und nicht pi/8 . Da hast du dich vertan.

sieht dann so aus:

~draw~ ;kreis(0|0 8);kreis(0|0 2);vektor(0|0 0|8 "z");vektor(0|0 1.732|1 "a");zoom(10) ~draw~

Answer 2

√(8i) = √3 + i. Das kann man graphisch in der komplexen Ebene darstellen und führt zu π/6.

Comments

sorry, ich meinte die dritte Wurzel. Aber sonst stimmt alles.