Ungleichung x^2-12x-64>=0 lösen

Question

Die Ungleichung x^2-12x-64>=0 soll gelöst werden:

PQ liefert:

x>=16 und x>=-4

ist das so richtig geschrieben, also mathematisch korrekt?

Comments

Die Ungleichheitszeichen schauen in die falsche Richtung.

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Warum ist das so?

Also  müsste es x<=16 und x<=4 sein?

Danke Georg! Ich habs mir mal zeichnen lassen stimmt! x>=16 und x<=-4

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Stimmt leider nicht,

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Ich weiß jetzt nicht wer 

Stimmt leider nicht,

und warum geschrieben hat.

Deshalb eine vielleicht einfachere Herleitung der Lösung

x²-12x-64 >= 0

schreibe ich als

x²-12x-64 = 0

und löse auf zu

x = -4  und x = 16

-4 und 16 erfüllen die Ausgangsgleichung bereits

Jetzt setze ich die Mitte x = 10  in die Ausgangsgleichung ein.

10^2 - 12*10- 64
- 84

Bei x = 10 ist der Funktionswert < 0 und erfüllt nicht die Ausgangsgleichung

Also ist die Lösung

x <= -4 und x >= 16

siehe die Graphen.

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Ja das Vorgehen ist richtig.

Du musst aber ein logische "oder" hinschreiben.

x <= -4 oder x >= 16

Beide Bedingungen können nicht gleichzeitig erfüllt sein.

Answer 1

Ein Fehler  ist vorhanden

x>=16 und x>=-4

 x²-12x-64>=0 
x^2 - 12x + 6^2 >= 64 + 36
( x - 6)^2 >= 100
x - 6 >= + √ 100
x >= +16
x - 6 <= - √ 100
x <= -4

Answer 2

Kannst du dich erinnern, wie man Parabeln zeichnet?

~plot~x^2-12*x-64;[[30]]~plot~

Deine Parabel ist nach oben geöffnet.

Daher 

L = {x | x≤ -4 oder x≥ 16} 

Answer 3

Die pq-Formel wurde korrekt angewendet. Aber jetzt geht es erst los:
(x - 16)·(x+4)≥0
Ein Produkt ist größer gleich Null, wenn beide Faktoren größer gleich Null sind oder, wenn beide Faktoren kleiner gleich Null sind
( x-16≥0 und x+4≥0) oder .( x-16≤0 und x+4≤0)
Das geht am besten auf der Zahlengeraden.