Funktionenschar fa(x)=x/a*e^ax

Question

Hey! Die Aufgabenteile a-f von Aufgabe 18 habe ich gelöst, allerdings hackt es bei Teil g).

Kann mir jemand erklären wie man g) lösen kann?

Muss die Aufgabe morgen abgeben und wäre deshalb sehr dankbar für Hilfe:)

Comments

Vielen Dank für die Antworten :)

Answer 1

Die Parabel soll also durch T(-1 ;  -1/e )   und ( 0 ; 0 ) gehen. Mit T als

Scheitelpu. Hat also die Gleichung   g(x) =  (1/e)*(x + 1 ) ^2   - 1/e

Also etwa so:

~plot~x*e^x ; (x+1)^2 /e - 1/e~plot~

Die Maximalabweichung ist offenbar irgendwo zwischen -1 und 0;

denn an den Rändern beträgt die Abw. ja 0.

Also bildest du die Differenz bzw. Abweichung

a(x)  =  g(x) - f(x) =   (1/e)*(x + 1 ) ^2   - 1/e  -  x*e^x

und dann die Ableitung

a ' (x) = ( -x - 1) * e^x  + (2x+2)/ e

und das gibt nur 0 bei x=-1 (Da ist aber die Abw. gleich 0) oder

bei x = ln(2) - 1 ≈ -0,307

und beträgt dort  a( ln(2) - 1) = (ln(2) - 1) ^2  / e  ≈ 0,035

Also approximiert die Parabel im diesem Bereich recht gut.

Answer 2

f₁(x) =x*e^x Extrempunkt  und Nullstelle bestimmen. Dann gilt (0,0) ist Punkt der Parabel und (-1;-e^-1) ist Tiefpunkt der Parabel. Daraus kann man die Parabelgleichung erstellen: g(x)=x²/e+2x/e. Die Abweichung hat die Funktion a(x)=x²/e+2x/e - xe^x. Davon ist jetzt ein lokales Maximum zwischen - 1 und 0 zu bestimmen.