Funktionenschar mit fa(x) = -1/6 x^3 + 1/2 ax^2 Kurvendiskussion

Question

Gegeben ist die Funktionenschar fa(x) = -1/6 x^3 + 1/2 ax^2

a) Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen in Abhängigkeit von a.

Stimmen die Nullstellen x= 0 und x= 3a?

Und der y-Achsenabschnitt y= 0?

b) Berechne die Extrema und Wendepunkte in Abhängigkeit von a.

Stimmt für a>0  H(2a ; 2/3a) und T(0/0)

Und für a<0 T(2a ; 2/3a) und H (0/0)

Und Wendepunkt x=a?

Wenn ich dann die Ortskurve der Hochpunkte bestimmen will, welchen Hochpunkt soll ich dann nehmen?

d) Zeichne die Funktionenschar mit Hilfe des GTR für verschiedene Werte von a. Der Koordinatenursprung, die zweite Nullstellen und der Hochpunkt begrenzen ein Dreieck. Berechne den Flächeninhalt dieses Dreiecks in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a beträgt der Flächeninhalt 16 Flächeneinheiten?

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Comments

Woher kommt diese Funktionengleichung?

fa(x) = -1/6 x^3 + 1/2 ax^2

Ist a eine beliebige reelle Zahl ?

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Da die Fragestellerin in ihren eigenen Antworten schon eine Fallunterscheidung macht würde ich denken das keine Angabe zu a gemacht ist. Ich würde mal eine Reelle Zahl voraussetzen. Etwas anderes kennt man in der Schule ja noch nicht.

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Bei der Einführung der quadratischen Gleichungen und im LK kommen komplexe Zahlen durchaus vor. Meist heisst dann die Variable z und nicht x.

Wo ist der Fall a=0 ?

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Komplexe Zahlen sind ein optionales Thema und werden zumindest meines Wissens nicht mit Kurvendiskussionen verknüft.

Wenn komplexe Zahlen behandelt werden, dann geht es um die Grundlegenden Rechenoperationen. Also wie addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert man komplexe Zahlen.

Auch welche Arten der Darstellung gibt es und wie wandelt man diese ineinander um.

Die meisten Lehrer lassen das Thema aber komplett weg, weil man die Zeit lieber damit verbringen könnte mit den Schülern den Abiturrelevanten Bereich noch mehr zu üben.

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Lies mal https://www.kanti-wohlen.ch/gymnasium/wahlpflichtfaecher/schwerpunktfach-physik-mathematik-spam

und

https://www.erz.be.ch/erz/de/index/mittelschule/mittelschule/gymnasium/lehrplan_maturitaetsausbildung.assetref/dam/documents/ERZ/MBA/de/AMS/GYM%20LP%2017/ams_gym_lehrplan_17_physik_und_anwendungen_mathematik_sf.pdf

Punkt 4.

:)

Answer 1

du hast alles richtig gerechnet.

Ergänzung: Die y-Koordinate des Wendepunktes ist \( \frac{1}{3} \) a³

welchen Hochpunkt soll ich dann nehmen?

Da unter d) das Dreieck mit dem Hochpunkt für a > 0 gemeint ist, würde ich diesen nehmen.

Gruß, Silvia

Comments

Ok super , vielen Dank! Das heist die Orstkurve wäre dann y= 0,083333x^3 oder?

Und für die Nr d)

Habe ich jetzt Flöcheninhalt des Dreiecks = a^4

Also für a= 2 beträgt der Flächeninhalt 16 Flächeneinheiten

Ist das auch richtig so?

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Die Ortskurve musst du nochmal neu berechnen, weil deine y-Koordinate nicht stimmt. Das hatte ich eben nicht gesehen, richtig ist \( \frac{2}{3} \) a³

d) ist richtig, s. Antwort vom Mathecoach

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Wo ist die Antwort von Mathecoach?

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Ich habe meine Antwort versehentlich versteckt. Dann wollte ich auf wieder anzeigen klicken und habe wieder versehentlich auf löschen geklickt.

Ist aber kein Problem.

Answer 2

Das meiste in Julias Antwort sah sehr gut und richtig aus. Hier wäre meine Lösung zum Vergleich.