wie berechnet man eine funktionsschar? fa(x) = -x^3 ax^2

Question

gegeben ist die Funktionsschar

f_a(x) = -x ³ax²

1. auf welcher ortskurve liegen die extrempunkte?

2. auf welcher ortskurve liegen die Wendepunkte?

Comments

Sicher?

f_a(x) = -x ³ax² 

= -ax^5 

Schau mal ein anderes Beispiel an:

https://www.mathelounge.de/31348/funktionsschar-mit-nullstelle-extrempunkt-und-wendepunkt

Vielleicht kannst du deine Kurvenschar dann ja selbst diskutieren. 

Answer 1

Ich nehme mal

fa(x) = - x^3 + a·x^2
fa'(x) = 2·a·x - 3·x^2
fa''(x) = 2·a - 6·x

Sollte die Funktion fa(x) = - x^3 - a·x^2 lauten ist das nicht weiter wild. Bedenke das für a ja auch negative Zahlen eingesetzt werden könnten. Dann ändert sich also nicht so viel.

Ortskurve der Extrempunkt

fa'(x) = 0

2·a·x - 3·x^2 = 0 --> a = 3/2·x

y = - x^3 + a·x^2 = - x^3 + (3/2·x)·x^2 = 1/2·x^3

Ortskurve der Wendepunkte

fa''(x) = 0

2·a - 6·x = 0 --> a = 3·x

y = - x^3 + a·x^2 = - x^3 + (3·x)·x^2 = 2·x^3