Ich nehme mal
fa(x) = - x^3 + a·x^2
fa'(x) = 2·a·x - 3·x^2
fa''(x) = 2·a - 6·x
Sollte die Funktion fa(x) = - x^3 - a·x^2 lauten ist das nicht weiter wild. Bedenke das für a ja auch negative Zahlen eingesetzt werden könnten. Dann ändert sich also nicht so viel.
Ortskurve der Extrempunkt
fa'(x) = 0
2·a·x - 3·x^2 = 0 --> a = 3/2·x
y = - x^3 + a·x^2 = - x^3 + (3/2·x)·x^2 = 1/2·x^3
Ortskurve der Wendepunkte
fa''(x) = 0
2·a - 6·x = 0 --> a = 3·x
y = - x^3 + a·x^2 = - x^3 + (3·x)·x^2 = 2·x^3
