Funktionsschar fa(x)= ax^{2}+ax+4 (a ungleich 0) diskutieren

Question

wäre jemand so lieb und würde mir die Lösungen nennen?

Beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen immer gelten, nie gelten oder von dem Wert des Parameters abhängen. Begründen Sie.


Gegeben ist die Funktionsschar da mit fa(x)= ax^2+ax+4 (a ungleich 0)

1. Der Graph von fa hat keine Wendestelle.

2.Der Graph von fa hat einen Hochpunkt.

3. Der Graph von fa schneidet die y-Achse im Punkt A(0|4)

4. Der Graph von fa schneidet die x-Achse zweimal.

5. Der Graph von fa ist eine nach oben geöffnete Parabel.

6. Die Steigung der Tangente an der Stelle x=0 ist größer als am der Stelle x=1

7. Der Graph von fa verläuft durch den Punkt P(10|0)

Answer 1

Gegeben ist die Funktionsschar da mit fa(x)= ax²+ax+4 (a ungleich 0)

1. Der Graph von f_a hat keine Wendestelle. Gilt immer fa''(x)=2a≠0

2.Der Graph von f_a hat einen Hochpunkt. Gilt nur für a<0.

3. Der Graph von fa schneidet die y-Achse im Punkt A(0|4). Gilt immer f_a(0)=4

4. Der Graph von f_a schneidet die x-Achse zweimal. x1/2=-1/2±√(1/4-4/a) ist nur für a≥16 reell.

5. Der Graph von f_a ist eine nach oben geöffnete Parabel. Gilt nur für a>0.

Comments

Hallo Aurelia,

Der Graph von fa schneidet die x-Achse zweimal. x1/2=-1/2±√(1/4-4/a) ist nur für a≥16 reell.

Das ist richtig.

 Aber zur Vermeidung eines eventuellen Interpretationsfehlers:

Der Graph schneidet natürlich nur für  a > 16  die x-Achse zweimal. Für a=16 berührt er sie an nur an der einen Stelle: x₁ ( = x₂) = -1/2.

Gruß Wolfgang