Graph einer Expotentialfunktion aber wo ist der Hochpunkt?

Question

Ich hab hier folgende Aufgabe:

Ein Grippevirus breitet sich in einer Großstadt schnell aus. Die momentane Erkrankungsrate wird Modellhaft beschrieben durch die Funktion f mit f(t)=250*t²*e^-0,25*t mit t größer 0

Dabei ist die Zeit in Tagen seit Beginn der ersten Meldungen und f(t) die Anzahl der Neuerkrankungen pro Tag.

a) Beschreiben sie den Verlauf der Krankheitswelle. Wann erkrankten die meisten Personen?

Begründen sie, dass ab diesem Zeitpunkt die momentane erkrankungsrate Rückläufig ist.

Wann nimmt sie am stärksten ab.

Hier meine Probleme:

-Ich weiß was ich rechnen muss krieg aber volkommen unrealistische Ergebnisse...

- mein Taschenrechner zeigt einen Graph ohne Hochpunkte oder Nullstellen an?

Wie soll das gehen?? Kann mir jemand vielleicht den Rechenweg zeigen?

Comments

Setze die Ableitung von f gleich Null.

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Es gibt schon einen Hochpunkt.

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Hier ein sinnvoll skalierter Plot:
~plot~250*x^2*e^{-0.25*x};[[-0.1|39|0|2500]]~plot~

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@koffi123: Damit wollte ich nicht sagen, dass dein Plot nicht sinnvoll skaliert ist, den habe ich vorhin blos nicht gesehen!

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Hab ich mir schon gedacht ;-)

Answer 1

f(t) = 250·t^2·e^{- 0.25·t}
f'(t) = 62.5·t·e^{- 0.25·t}·(8 - t)
f''(t) = 15.625·e^{- 0.25·t}·(t^2 - 16·t + 32)

f'(t) = 0
t*(8 - t) = 0
t = 0 oder t = 8

Beides sind einfache Nullstellen also wirkliche Extrempunkte. An der y-Koordinate könntest du sehen was der Hoch und was der Tiefpunkt ist.

Answer 2

Die Ableitung wäre

500t*e^{-0,25t}+250t^2*(-0,25)*e^{-0,25t}=0

e^{-0,25t}*(500t-62,5t^2)=0

Satz vom nullprodukt.

t1=0

500=62,5t

t2=8