Kein Hochpunkt bei Optimierung zu finden

Question

Aufgabe:

Aus einem Draht der Länge 50cm soll ein Rechteck gebogen werden, das eine Fläche von maximalem Inhalt umrandet. Wie sind Länge und Breite des Rechtecks zu wählen? Geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.

Problem/Ansatz:

die Haupt- und Nebenbedingung habe ich gefunden: HB =>  A = a*b ; NB =>  50 = 2a+2b

Danach habe ich diese zu einer Zielfunktion zusammengesetzt =>  A(a) = a * (25-a) und abgeleitet.

Für a und b kam allerdings beim Einsetzen in die zweite Ableitung ein positiver Wert, also ein Tiefpunkt, heraus.

Jetzt stehe ich auf dem Schlauch, ich soll doch das Maximum berechnen. Wie mache ich das, wenn weder für a, noch für b ein Hochpunkt raus kommt?

Vielen Dank

Answer 1

Für a und b kam allerdings beim Einsetzen in die zweite Ableitung

Wieso willst du

a und b

in die zweite Ableitung einsetzen?

Du musst nur EINEN EINZIGEN Wert von a in die zweite Ableitung einsetzen.

Weißt du, welchen?

Comments

Man muss nichts einsetzen. Die zweite Ableitung von A ist konstant.

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Trotzdem sollte man wissen, was man im allgemeinen zu tun hat.

Answer 2

A = a*b       50 = 2a+2b  →   25 = a+b   →   b=25-a

A(a) = a*(25-a)=25a-a^2

A´(a)=25-2a  →  25-2a=0   →a=12,5   b=12,5 Die Fläche ist ein Quadrat.

A´´(a)=-2<0 Maximum

Comments

Okay, ein simpler Fehler bei der zweiten Ableitung.

Habe statt -2, a als zweite Ableitung. Deshalb die Verwirrung.

Ich danke euch trotzdem für die Erläuterungen : )