4b) Hochpunkt (-1|3) und Tiefpunkt T(1|-1) gegeben. Gleichung der Funktion bestimmen.
f(-1) = 3
f(1) = -1
f ' (-1) = 0
f ' (1) = 0
Das sind 4 Gleichungen. Nun noch einsetzen.
f(x) = ax3+bx2+cx+d
(I) -a + b - c + d = 3
(II) a + b + c + d = -1
-------------------------------- (I) + (II)
2b + 2d = 2
f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c
(III) 3a - 2b + c = 0
(IV) 3a + 2b + c = 0
------------------------------ (IV) - (III)
4b = 0
==> b = 0
Weil oben 2b + 2d = 2 ==> 0 + 2d = 2 ==> d = 1.
usw.