Tiefpunkt T(2|4) und Wendepunkt W(0|0), Wendetangente hat Steigung 1.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, sodass gilt:

a) \( S(0 \mid 3) \) ist Sattelpunkt des Graphen. Im Punkt \( P(3 \mid 0) \) liegt eine horizontale Tangente vor.

b) \( T(2 \mid 4) \) ist Tiefpunkt und \( W(0 \mid 0) \) Wendepunkt des Graphen. Die Wendetangente hat die Steigung 1 .

c) \( \mathrm{H}(0 \mid 0) \) ist Hochpunkt des Graphen. Bei 3 ist eine relative Extremstelle. \( \mathrm{W}(1 \mid 11) \) ist Wendepunkt.

Ich habe a gemacht und richtig. ich stecke nur gerade bei b fest, da nach meinen Bedingungen, die ich richtig aufgestellt habe, in der Funktion ein Hochpunkt anstatt eines geforderten Tiefpunkts vorhanden ist. mein Lehrer meinte dass könnte man anpassen nur wie. kann mir das einer erklären ?

Comments

Vielleicht hilft dir Folgendes etwas weiter:

Bei b) muss es zwischen x=0 und x=2 noch einen Hochpunkt geben. Das gesuchte Polynom hat mindestens den Grad 4.

Answer 1

Das könntest du über eine weitere Bedingung beheben

Einfach f''(2) = k als Bedingung einführen, wobei k > 0 sein muss. Dann wird es ja zum Tiefpunkt.

Damit kommst du auf die Lösung

a = (2·k + 9)/16 ∧ b = - (2·k + 11)/4 ∧ c = (k + 7)/2 ∧ d = 0 ∧ e = 1 ∧ g = 0

f(x) = (2·k + 9)/16·x^5 - (2·k + 11)/4·x^4 + (k + 7)/2·x^3 + x mit k > 0