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die funktion f(x)= 5x^2 *e^-0,2x davon: berechnen sie wann die füllgeschwindigkeit am stärksten zu bzw. abnimmt. ich habe die x werte rausbekommen: x1 = 17.07 und x2= 2,92 aber woher weiß ich welcher dieser x werte ein hoch oder tiefpunkt ist?

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f(x) = 5·x^2·e^{- 0.2·x}

f'(x) = x·e^{- 0.2·x}·(10 - x)

f''(x) = 0.2·e^{- 0.2·x}·(x^2 - 20·x + 50) = 0 --> 

x = 2.93 (Nulldurchgang von + nach - daher Krümmungswechsel von Links- zu Rechtskrümmung und damit die stärkste Zunahme)

x = 17.07 (Nulldurchgang von - nach + daher Krümmungswechsel von Rechts- zu Linkskrümmung und damit die stärkste Abnahme)

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