rotationskörper abitur

Question

Eine Vase lässt sich in folgender Funktion darstellen:

f(x)= 1/54x^3-1/3x^2+3/2x+4

Dieser Körper wird nun um die x-Achse gedreht vom Intgrall [0;12]

Ich weiß, dass ich die Funktion f quadrieren muss, davon dann die Stammfunktion bilde und diese dann mal Pi rechne.. Jedoch ist meine Lösung falsch und ich habe keine Ahnung, wo mein Denk- oder Rechenfehler ist. Ich hoffe man kann mir helfen und LG

Answer 1

f(x) = 1/54·x^3 - 1/3·x^2 + 3/2·x + 4

a(x) = pi * f(x)^2 = pi·(x^6/2916 - x^5/81 + x^4/6 - 23·x^3/27 - 5·x^2/12 + 12·x + 16)

A(x) = pi * (x^7/20412 - x^6/486 + x^5/30 - 23·x^4/108 - 5·x^3/36 + 6·x^2 + 16·x)

A(12) - A(0) = pi * (10704/35) = 960.8 VE