Rotationskörper Volumen berechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Schaubildes der Funktion \( f \) um die \( x \)-Achse zwischen \( x=4 \) und \( x=7 \) entsteht, mit

\( f(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x-3}} . \)

Mich verwirrt die Wurzel bei dieser Aufgabe. Könnte mir hier jemand den Lösungsweg zeigen?

Answer 1

Hallo,

\( V=\pi \int \limits_{4}^{7}(f(x))^{2} d x \)

\( \begin{aligned} V &=\pi \int \limits_{4}^{7}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x-3}}\right)^{2} d x \\ &=\pi \int \limits_{4}^{7} \frac{1}{4(x-3)} d x \end{aligned} \)

\( =\pi\left[\frac{\ln (|x-3|)}{4}\right]_{4}^{7}=1,089\;VE \)

 

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

die Formel für das Rotationsvolumen hast du doch, dabei fällt beim Einsetzen  die Wurzel weg? \( \sqrt{x-3}^2=x-3 \)

Gruß lul