Stochastik-Fragen: 100 Lose, darunter 2 Hauptgewinne, 8 einfache Gewinne und 20 Trostpreise

Question

Hallo smile
ich wäre über eine antwort wirklich sehr dankbar.

Erstens generell über die formulierung wenn die Frage lautet: ist das spiel bei einem Auszahlungs-Einsatz-Verhältniss von 6:1 fair.
Heißt dass dann Gewinn< 1/6
oder
Gewinn < 6/1 ?

2. Wie viele Teilmengen hat eine 10 elementige menge insgesamt ? 1023 oder? ich habe einfach alles zusammen addiert also 10 über 1 , 10 über 2 usw ?

3. WICHTIGSTE FRAGE :
100 lose darunter
2 Hauptgewinne
8 Einfach Gewinne
20 Trostpreise

wenn wir nur 1 Hauptgewinn unter 5 gezogenen loosen wollen
-> (2 über 1)* (98 über 4) / 100 über 5 ? der Ansatz sollte doch stimmen ?

nun lautet die nächste frage b)
Mit welcher wahrschieinlichkeit beginden sich unter 10 gezogenen 2 Einfache gewinne 3 Trostpreise und der rest nur Nieten ?

ich dachte man macht es folgender weise

8 über 2= A (einfache gewinne)
20 über 3 = B (trostp)
70 über 5= C ( die Zahl 70 da wir 30 gewinne haben und wir aber diesmal nur nieten wollen also 100-30 ?)

A*B*C / 100 über 10

?
kann das stimmen da ich aus irgendeinem grund nach dem Ausrechnen eine wahrscheinlichkeite von 5000 haben was NIEMALS stimmen kann o.O

Vielen Dank !! smile

Answer 1

1. Bei einem Auszahlungs-Einsatz-Verhältnis von 6:1 erhält man (wenn man gewinnt) den 6fachen Einsatz. Wenn du also z.B. 10€ setzt und gewinnst, bekommst du 60€.

 

2. Sind echte Teilmengen gemeint? Eine Menge ist nämlich stets ihre eigene Teilmenge aber nicht ihre eigene echte Teilmenge.

Eine echte Teilmenge ist dabei so definiert, dass alle Elemente aus der Ursprungsmenge stammen aber mindestens eins fehlt.
Dafür wäre deine Formel richtig, es gibt nämlich 10 (=10 über 1) 9 elementige Teilmengen, 45 (=10 über 2) 8-elementige Teilmengen und so weiter.

Falls du alle Teilmengen meinst, kommt noch eine dazu, nämlich die Menge selbst.

Tatsächlich gibt es da aber noch eine geschlossene Formel, die man mit vollständiger Induktion beweisen kann:

(n über 0) + (n über 1) + (n über 2) + ... + (n über n) = 2ⁿ

bzw. 2ⁿ-1, falls du nur echte Teilmengen nimmst.

 

3. Ja, der Weg ist genau richtig. Du musst dich wohl verrechnet haben! Ich habe etwa 2,23% raus, schau mal hier.

Answer 2

Bei der ersten Aufgabe von 3 stimmt Dein Lösungsansatz  

(2 über 1)* (98 über 4) / (100 über 5)

Als Ergebnis habe ich 19/198 erhalten.

Answer 3

Zur 2. Aufgabe.

Hier hast du die leere Menge vergessen. Wenn du die leere Menge und die Menge selbst nicht ausschliesst in der Aufgabe, kannst du auch 2*2*2...=2¹⁰ rechnen. Du kannst nämlich nach dem 'Multiplikationsgesetz für 'und dann'' beim ersten Element entscheiden, ob es zur Menge gehören soll oder nicht, und dann beim 2. , 3., 4. .... 10. ebenso. 

Deshalb 2*2*2… = 2¹⁰

Der Vorschlag von Julian, die Formel mit vollst. Induktion zu beweisen klappt auch.