Beweise mit Theorie der Determinanten dass Ungleichung gilt

Question

Sei d\(\in\mathbb{N}\). Seien a_0,.....a_d in K nicht alle null. Beweise mit der Theorie der Determinante dass:

{\( a_0+a_1*\lambda+.....+a_d*\lambda^d=0\)} \(\leq d\)

gilt.

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Muss ich da die Vandermond'sche Matrix brauchen?

Answer 1

Hi,

Die Beweisidee lautet, dass das charackteristische Polynom einer dxd Matrix maximal vom Grad d sein kann. Demzufolge hat es auch maximal d Nullstellen.

Das ganze müsstest du nur noch formal aufschreiben, was davon abhäng was ihr in der Vorlesung schon bewiesen habt.

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Wie schreibe ich denn das Polynom mit einer Matrix auf?