tangente an punkt B bestimmen

Question

f(x)=-2*(x+1)*e^-x-1

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente vom Punkt B (3/0) an den Graphen der Funktion f.

Der Punkt ist ja offensichtlich kein Element von f. Deshalb weiß ich nicht wie ich die Steigung berechnen soll, um dann die Tangente zu erhalten.

Ich möchte die Aufgabe ohne die allgemeine Form für die Tangentengleichung lösen.

Vielleicht hat jemand einen Tipp und kann mir weiterhelfen!

LG

Answer 1

Wenn du von zum Berührpunkt ( x;y) ein Steigungsdreieck der Tangente

denkst, ist

m =  ( y - 0 ) / ( x - 3 )    und  y = f(x)   und  m = f ' (x)  gibt

2xe^-x-1 = -2(x+1)e^-x-1   /   ( x-3 )

  ( x-3 )*2xe^-x-1 = -2(x+1)e^-x-1     |  : e^-x-1    

  ( x-3 )*2x= -2(x+1)

jetzt x ausrechnen und du hast den Berührpunkt.

Answer 2

Wenn (x/y) der Berührpunkt ist, dann gilt einerseits (Differenzenquotient) m = 2(x+1)e^-x-1/(x-3) und andererseits gibt die erste Ableitung an der Stelle x die gleiche Steigujg an m = 2xe^-x-1 Gleichsetzen und 2e^-x-1 herausdividieren ergibt (x+1)/(x-3)=x. Das ist eine quadratische Gleichung, deren Lösung leider irrational ist. Das hätte der Aufgabensteller besser hinkriegen können.

Comments

Unser Lehrer hat 1 herausbekommen für die x-Koordinate.