Wertebereich einer Funktion?

Question

Wir haben in der Schule das Thema Definitionsbereich und Wertebereich, Db. kann ich aber den Wertebereich vertehe ich nicht, ich kapier net was damit gemeint ist oder was ich z.B. machen muss wenn da steht:

bestimme den wertebereich der funktion f mit D=Dmax ??????????????

 

f(x) = 3/2x - 4

und was wenn es in der wurzel ist also 1 + Wurzel ausx+1

 

bei sowas hier: wurzel aus 4 - x² und bei sowas

 

f(x) = x² - 5

Comments

D=D_max bedeutet, dass alle x aus IR zum Definitionsbereich gehören, für die die Funktion überhaupt definiert ist.

Answer 1

Beim Wertebereich musst du (wie ich im anderen Thema erwähnt habe) die Menge angeben, aus der die Werte der Funktion stammen, dass heißt die Ergebnisse für f(x) wenn du beliebige x einsetzt.

 

a) f(x) = 3/2x - 4

Das ist eine lineare Funktion. Sie geht von ganz unten bis ganz oben, das heißt, ihr Wertebereich ist ganz ℝ.

W = ℝ

 

b) f(x) = 1 + √(x+1)

Das habe ich ja im anderen Thema schon erklärt: √(x+1) ist immer größer oder gleich 0, also ist die kleinstmögliche Zahl, die herauskommen kann 1. Nach oben hin ist die Funktion unbegrenzt.

W = [1, ∞[

 

c) f(x) = √(4-x²)

Zunächst mal: Die Wurzel ist immer positiv. Der kleinstmögliche Wert liegt also vor, wenn der Term unter der Wurzel 0 ergibt, also für x = 2 oder x=-2. Dann ist f(x): f(2) = √(4-4) = 0

Gleichzeitig ist das x² aber immer größer als 0, der größtmögliche Wert liegt also bei x=0.

Dann ist f(x): f(0) = √(4-0) = √4 = 2

W = [0, 2]

 

d) f(x) = x²-5

Hier so ähnlich wie bei c: x² ist immer größer als 0, macht den Term also nur größer. Der kleinstmögliche Wert liegt bei x = 0, er lautet: f(0) = 0-5 = -5

Einen größtmöglichen Wert gibt es nicht, denn durch Einsetzen eines beliebig hohen x kann man f(x) auch beliebig groß machen.

W = [-5, ∞[