Maximalen Definitionsbereich einer Funktion bestimmen

Question

ich habe da ein großes problem und zwar ich raff es einfach nicht, normalerweise vertehe ich gleich etwas wenn mir jemand etwas erklärt aber grad nichts wir schreiben vielleicht morgen einen kurztest und ich habe kein ahnung, der lehrer hat es mir 3 mal erklärt ich habe mehrere video auf youtube angeschuat, langsam frage ich mich echt, bin ich dumm geworden in den ferien oder was, hier ist meine ketzte hoffnung aber bitte erklärt es mir (falls möglich) verständlich, ich bin kurz vor dem durchdrehen weil es eig. leicht ist: also hier die aufgabe

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D_max der Funktion f.

a) f(x) = 2 -3x

b f(x) = 2x - 3 (in der Wurzel)

c) f(x) = -x² + 1

d) f(x) = (2x + 1) / (x - 1)

 

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Maximalen Definitionsbereich einer Funktion bestimmen / Mathe-Quickie-003

von https://www.matheretter.de/

Viel Spaß beim Lernen =)

Answer 1

Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Zahlenmenge, die du für x einsetzen darfst.

Vielleicht ist dir ein bisschen unklar, warum man einige Zahlen nicht einsetzen darf, das ist ganz einfach: es gibt ein paar Rechnungen, die in der Schulmathematik keine Lösungen haben. So darf man keine Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen und nicht durch 0 teilen, das sind eigentlich die einzigen Punkte, die mir gerade einfallen.

 

Zu den Beispielen:

a) f(x) = 2-3x

Hier kann man für x einsetzen, was man will, malnehmen und subtrahieren kann man jede Zahl! Der maximale Definitionsbereich ist

D_max = ℝ

ℝ sind die reellen Zahlen, also alle ganzen Zahlen, positiv wie negativ, Brüche, Wurzeln und was man daraus kombinieren kann.

 

b) f(x) = √(2x-3)

Jetzt wird der eine Punkt wichtig: man kann keine Wurzeln aus einer negativen Zahl ziehen!

Die Funktion ist also nur definiert, wenn 2x - 3 ≥ 0 ist.

2x - 3 ≥ 0 |+3

2x ≥ 3 |/2

x ≥ 3/2

Der Definitionsbereich ist also die Menge aller Zahlen, die größer oder gleich 3/2 sind.

Diesen kann man auf zwei gleichwertige Arten aufschreiben:

1. ) D_max = {x∈ℝ: x ≥ 3/2}, das heißt gesprochen: D_max ist die Menge aller x aus ℝ mit der Eigenschaft, dass x größer oder gleich 3/2 ist.

2.) D_max = [3/2, ∞[ das heißt gesprochen: D_max ist das rechtsoffene Intervall von 3/2 bis Unendlich.

 

c) f(x) = -x²+1

Auch hier gibt es keine Beschränkungen! Quadrieren kann man jede Zahl.

D_max = ℝ

 

d) f(x) = (2x+1) / (x-1)

Hier kommt der zweite wichtige Punkt ins Spiel: Man darf nicht durch 0 teilen! Für alle anderen Zahlen ist die Funktion wohldefiniert, aber für x=1 würde der Nenner 0, was nicht erlaubt ist.

Also lautet der Definitionsbereich:

1.) D_max = ℝ\{1}, sprich: R ohne 1

2.) D_max = {x∈ℝ: x ≠ 1}
  
 

PS: Hast du dir schon die anderen Fragen und Antworten zum Definitionsbereich bzw. zur Definitionsmenge angeschaut?

https://www.mathelounge.de/tag/definitionsbereich

https://www.mathelounge.de/tag/definitionsmenge

"Zur Definitionsmenge gehören all die Zahlen, die du für x einsetzen darfst. Der Wertebereich ist all das, was für y herauskommen kann."

Comments

ich danke dir, ich habs kapiert, des ist eig. wie in der realschule bei bruchgleichungen, nur ich habe den sinn nicht kapiert, danke danke danke danke !!!

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Eine Frage zu der b: Wie kommst du auf den Wert unendlich. 3/2 ist völlig klar, nur nicht unendlich.

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Das unendlich ist nur die obere Grenze, so wie 3/2 die untere Grenze ist. D.h.: du darfst alle Zahlen einsetzen, die größer gleich 3/2 sind. Nach oben gibt es keine Grenze, von daher unendlich.