f(x):=(π-ln(x))/ln(x) . Suche maximalen Definitionsbereich, Stetigkeit und Grenzwerte

Question

Aufgabe:

Es sei:
\( f(x)=\frac{\pi-\ln (x)}{\ln (x)} \)

- Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) an.

- Untersuchen Sie auf Stetigkeit von \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \).

- Bestimmen Sie die einseitigen Grenzwerte von \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) und von \( \mathrm{x} \rightarrow \infty \)

- Skizzieren Sie \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \)

Answer 1

f(x) = (pi - ln(x)) / ln(x) = pi / ln(x) - ln(x) / ln(x) = pi / ln(x) - 1

Definitionsbereich D = R⁺ \ {1}

Nicht stetig am Rand des Definitionsbereiches bei 0 und bei 1.

lim x → 0⁺ f(x) = 0 - 1 = -1
lim x → ∞ f(x) = 0 - 1 = -1
lim x → 1^- f(x) = -∞
lim x → 1⁺ f(x) = +∞

Skizze: