f(x):=(π-ln(x))/ln(x) . Suche maximalen Definitionsbereich, Stetigkeit und Grenzwerte

Question

Aufgabe:

Es sei:
$f(x)=\frac{\pi-\ln (x)}{\ln (x)}$

- Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ an.

- Untersuchen Sie auf Stetigkeit von $\mathrm{f}(\mathrm{x})$.

- Bestimmen Sie die einseitigen Grenzwerte von $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ und von $\mathrm{x} \rightarrow \infty$

- Skizzieren Sie $\mathrm{f}(\mathrm{x})$

Answer 1

f(x) = (pi - ln(x)) / ln(x) = pi / ln(x) - ln(x) / ln(x) = pi / ln(x) - 1

Definitionsbereich D = R⁺ \ {1}

Nicht stetig am Rand des Definitionsbereiches bei 0 und bei 1.

lim x → 0⁺ f(x) = 0 - 1 = -1
lim x → ∞ f(x) = 0 - 1 = -1
lim x → 1^- f(x) = -∞
lim x → 1⁺ f(x) = +∞

Skizze: