Aufgabe:
Es sei:f(x)=π−ln(x)ln(x) f(x)=\frac{\pi-\ln (x)}{\ln (x)} f(x)=ln(x)π−ln(x)
- Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von f(x) \mathrm{f}(\mathrm{x}) f(x) an.
- Untersuchen Sie auf Stetigkeit von f(x) \mathrm{f}(\mathrm{x}) f(x).
- Bestimmen Sie die einseitigen Grenzwerte von f(x) \mathrm{f}(\mathrm{x}) f(x) und von x→∞ \mathrm{x} \rightarrow \infty x→∞
- Skizzieren Sie f(x) \mathrm{f}(\mathrm{x}) f(x)
f(x) = (pi - ln(x)) / ln(x) = pi / ln(x) - ln(x) / ln(x) = pi / ln(x) - 1
Definitionsbereich D = R+ \ {1}
Nicht stetig am Rand des Definitionsbereiches bei 0 und bei 1.
lim x → 0+ f(x) = 0 - 1 = -1 lim x → ∞ f(x) = 0 - 1 = -1 lim x → 1- f(x) = -∞ lim x → 1+ f(x) = +∞
Skizze:
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