Wie bestimmt man den maximalen Definitionsbereich dieser Gleichung?

Question

k(x,y) = √((x^2-1)(y^2-4))

Ich habe zu diesem Thema heute schon einmal eine Frage verfasst; jedoch konnte ich, obwohl ich das Prinzip scheinbar verstanden habe, diese Aufgabe nicht lösen.

MfG

Answer 1

Das Problem ist doch, dass die Wurzel

aus einer neg. Zahl nicht definiert ist.

Also muss bei  √((x²-1)(y²-4))  jedenfalls

(x²-1)(y²-4) ≥ 0 gelten.

Das ist ein Produkt, sowas ist ≥ 0, wenn

beide Faktoren  ≥ 0 sind oder beide Faktoren < 0 .

also          (x²-1)(y²-4) ≥ 0 

<==> (  (x²-1) ≥0  und  (y²-4) ≥ 0  )  oder   (  (x²-1) < 0  und  (y²-4) <  0  ) 


<==> ((  x≤-1 oder x≥ 1 ) und  (y≤- 2 oder  y≥ 2  ) ) oder   (   -1<x<1  und  -2<y<2 )

Answer 2

Die Einschränkung von ganz ℝ auf einen Definitionsbereich  kann unterschiedliche Ursachen haben. Meistens sind es diese beiden: 1. Es handelt sich um eine Wurzelfunktion (wie hier). Dann darf der Radikand nicht negativ sein (die Grundmenge ist ja ℝ). 2. Es handelt sich um eine gebrochen rationale Funktion. Dann darf der Nenner nicht Null sein. Die Division durch Null ist grundsätzlich verboten.