Man vereinfache die folgenden Brüche durch Faktorenzerlegung und kürzen

Question

stecke bei einer Übuungsaufgabe fest:

 

6x² - 7x - 3

   4x² - 9

 

Weiss irgendwie nicht wie ich beginnen soll.

Vielen Dank schon einmal im Voraus.

Answer 1

den Nenner kann man recht einfach in Faktoren zerlegen. denn

4x²-9= (2x-3)*(2x+3)

Mit einem der Faktoren eine  Polynomdivision mit dem Zähler durchführen

(6x"-7x-3) : (2x-3) = 3x+1

6x²-9x

       2x-3

       2x-3

             0

Nun sieht der Bruch dann so aus:

(2x-3)*(3x+1)

------------------        man kann nun (2x-3) kürzen  und erhält

(2x-3)*(2*+3)

 

(3x+1)/(2x+3)

 

-

Answer 2

Mache mal eine Faktorzerlegung durch Nullstellenbestimmung

6x^2 - 7x - 3 = 6*(x - 3/2)*(x + 1/3)

4x^2 - 9 = 4*(x - 3/2)*(x + 3/2)

(6x^2 - 7x - 3)/(4x^2 - 9) = (6*(x - 3/2)*(x + 1/3))/(4*(x - 3/2)*(x + 3/2)) = (3*(x + 1/3))/(2*(x + 3/2)) = (3x + 1)/(2x + 3)

Verstanden?

Answer 3

Der Nenner des Bruchs enthält 2 Quadrate, deshalb kann man nachsehen, ob er sich mittels 3. binomischer Formel umschreiben lässt:
4x^2-9 = (2x+3)(2x-3)

Der Nenner lässt sich durch (2x-3) teilen, so dass wir insgesamt erhalten:
[(3x+1)(2x-3)] / [(2x+3)(2x-3)]

(2x-3) können wir wegkürzen, so dass wir auf das Endergebnis kommen:
(3x+1) / (2x+3)

Comments

Ich meinte als zweites: Der Zähler lässt sich durch (2x-3) teilen, ...