Bruchterm im Produkt kürzen: (9x^2 - 9y^2) / (9x^2 - 18xy + 9y^2)

Question

Der Bruchterm soll im Produkt gekürzt werden.

$$ \frac{9 x^{2}-9 y^{2}}{9 x^{2}-18 x y+9 y^{2}} $$

Answer 1

9x^2 - 18xy + 9y^2 sieht irgendwie nach der 2. Binomischen Formel (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 aus, nicht wahr?

Der Nenner lässt sich also darstellen als

(3x - 3y)^2 = 9x^2 - 18xy + 9y^2

 

Im Zähler steht 9x^2 - 9y^2.  Hier findet die 3. Binomische Formel Anwendung: (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

Der Zähler lässt sich damit darstellen als

(3x + 3y) * (3x - 3y) = 9x^2 - 9y2

 

Insgesamt lautet der Bruch also:

[  (3x + 3y) * (3x - 3y)  ] / [  (3x - 3y) * (3x - 3y)  ]

Jetzt können wir den Zähler und den Nenner durch (3x - 3y) teilen, also kürzen, und erhalten als Endergebnis: 

(3x + 3y) / (3x - 3y)

Comments

Na und jetzt noch die 3 ausklammern und diese ebenfalls kürzen^^.

Answer 2

(9x^2 - 9y^2) / (9x^2 - 18xy + 9y^2)

Wir können im Zähler und Nenner eine 9 ausklammern und dann kürzen

9*(x^2 - y^2) / (9*(x^2 - 2xy + y^2))

(x^2 - y^2) / (x^2 - 2xy + y^2)

Jetzt können wir den Zähler und Nenner mit Hilfe der binomischen Formeln faktorisieren

(x + y) * (x - y) / (x - y)^2

Nun können wir (x - y) im Zähler und Nenner kürzen.

(x + y) / (x - y)

Soweit alles verstanden ?

Comments

mE richtig. Erste Zeile aber

(9x² - 9y²) / (9x² - 18xy + 9y²)