Ebene E:x-y+2z=5. Bsp. Prüfen Sie, ob die Punkte A (4,3,2) und B (1,0,1) in E liegen.

Question

wie lässt sich die aufgabe lösen?

Gegeben ist die Ebene E:x-y+2z=5

a) Prüfen sie, ob die Punkte A (4,3,2) und B (1,0,1) in E liegen.

b) Wie muss a gewählt werden, damit der Punkt P (3a,a+1,2) in E liegt?

c) Kann der Punkt P (a,2a+3,3-2a) in der Ebene E liegen?

Answer 1

Gegeben ist die Ebene E: x - y + 2z = 5

a) Prüfen sie, ob die Punkte A (4,3,2) und B (1,0,1) in E liegen.

(4) - (3) + 2(2) = 5 --> erfüllt

(1) - (0) + 2(1) = 5 --> nicht erfüllt

Einfach x, y und z in die Ebenengleichung einsetzen und schauen ob sie erfüllt ist.

b) Wie muss a gewählt werden, damit der Punkt P (3a,a+1,2) in E liegt?

(3a) - (a+1) + 2*(2) = 5 --> a = 1

c) Kann der Punkt P (a,2a+3,3-2a) in der Ebene E liegen?

(a) - (2a+3) + 2*(3-2a) = 5 --> a = - 2/5 Ja

Comments

Dankeschön für die Erklärung der Aufgabe.

Jedoch verstehe ich nicht die Aufgabe c)

---

Du brauchst nur den Punkt in die Gleichung einsetzen und vereinfachen. für a = - 2/5 liegt der Punkt in der Ebene.

---

Man setzt ja immer alles gleich 5.

Wie kommt man aber immer auf die linke Seite der Gleichung?

---

Du setzt den Punkt P in die Ebenengleichung ein.

---