[Exponentielles Wachstum] Startkapital berechnen

Question

ich schreibe bald eine Mathe-Arbeit.
Thema: Exponentielles Wachstum.
Ich komme momentan bei folgender Übungsaufgabe nicht weiter:
"Wie groß ist das Startkapital, wenn man bei einem Zinssatz von 5,15% und 7 Jahren Laufzeit am Ende
ein Kapitalwachstum von 1521,71€ hat?"
Form einer exponentiellen Gleichung:
B(t) = B(0) * q^t
B(0) = Startwert, q = Wachstumsfaktor.
Mein Ansatz:
B(0)+1521,71 = B(0) * 1,0515^7
Weitere Auflösungsversuche,c auf eine Seite zu bringen
scheitern:
Das richtige Ergebnis ist 3060 o.Ä, kann ich noch nachgucken.
Wie muss ich noch weiter verfahren?
Evtl nach q^t oder 1521,71 auflösen,also
1521,71 = B(0) * 1,0515^7-B(0)
bzw.
1,0515^7 = B(0)+1521,71 / B(0)
und dann in der allgemeinen Gleichung
statt den 1521,71 bzw. statt 1,0515^7
die Gleichung für die jeweiligen Komponenten
hinschreiben und dann versuchen aufzulösen?
Hat bei mit nicht geklappt.
Hoffe auf hilfreiche Antworten.

Answer 1

Dein Ansatz klingt gut

B(0) + 1521,71 = B(0) * 1,0515^7

B(0) * 1,0515^7 - B(0) = 1521,71

B(0) * (1,0515^7 - 1) = 1521,71

B(0) = 1521,71 / (1,0515^7 - 1) = 3612.523387

Man kommt aber nicht auf die angegebene Lösung :(

Comments

Danke für die Hilfe!

Habe gerade nachgeguckt, die Werte in der eigentlich Übungsaufgabe waren geringfügig anders, als ich es hier geschrieben habe, spielt aber keine Rolle.
Ich verstehe nicht, wie du von
B(0) * 1,05157^7 - B(0) = 1521,71
zu
B(0) * (1,05157^7 - 1) = 1521,71
kommst, denn du hast plötzlich
B(0) durch 1 ausgetauscht.
Weswegen?
B(0) heißt ja der Bestand zum Zeitpunkt 0,
doch denn soll man ja errechnen.
Wie biste auf die 1 gekommen?

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Stichwort ausklammern

x * 27 - x = ...

x * (27 - 1) = ...

Umgekehrt kannst du die Klammer auch wieder ausmultiplizieren.

Wenn du da noch Schwächen hast dann schau dir dazu mal das Video an:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=1c815aJjWuc

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Danke,
hab einfach übersehen:
x * 27 -x = 26x
x*(27-1) = 26x